Dr.-Ing. Tobias Bode

Die Untersuchung und Modellierung komplexer Materialien erfordert oft die Charakterisierung ihrer Mikrostruktur, die maßgeblichen Einfluss auf die Reaktion des Materials auf äußere Einflüsse hat. Zur Beschreibung des Materialverhaltens werden Evolutionsgleichungen verwendet, die auf Variationprinzipien basieren. Durch Berücksichtigung charakteristischer Beobachtungen, wie etwa der Volumenerhaltung während einer Mikrostrukturänderung, kann die Genauigkeit der Evolutionsgleichungen erheblich verbessert werden. In diesem Forschungsprojekt wird das Hamilton-Prinzip für Materialien mit Mikrostrukturentwicklung verwendet. Mithilfe der Lagrange-Multiplikatoren-Methode lassen sich Evolutionsgleichungen herleiten, die den Einschränkungen der Mikrostrukturänderung gerecht werden. Dieser Ansatz wird anhand von Beispielen wie isochorer Plastizität und einem Phasentransformationsmodell untersucht. Im Fall der Plastizität stimmen die kontinuierlichen Evolutionsgleichungen mit denen überein, die aus dem oft verwendeten Prinzip der maximalen Dissipation resultieren. Ein tieferes Verständnis dieser Gleichungen vereinfacht dabei jedoch eine konsistente Diskretisierung. In der Abbildung ist der Unterschied einer zwangsbedingungskonsistenten und einer herkömmlichen Diskretisierung der Evolutionsgleichungen der finiten Elastoplastizität mit dem Backward-Euler-Verfahren bei der Zugprobe eines Zylinders im Einschnürungspunkt visualisiert.