Sebastian Wolf, M. Sc.

Das Hamiltonsche Prinzip bietet eine elegante Methode zur Beschreibung physikalischer Systeme, die über die klassische Newtonsche Mechanik hinausgeht. Es kann auf Systeme angewendet werden, die nicht nur mechanischer, sondern auch thermodynamischer, elektromagnetischer oder anderer Natur sind.
Durch die Variation eines Wirkungsfunktionals, das alle im System auftretenden Kräfte und Energien berücksichtigt, lassen sich physikalische Bilanzgleichungen ableiten. Diese Gleichungen berücksichtigen alle auftretenden Wechselwirkungen und gewährleisten thermodynamische Konsistenz.
Während diese Herangehensweise in der klassischen Kontinuumsmechanik sowie in der theoretischen Elektrodynamik, in der sich meist auf elektromagnetische Felder im Vakuum beschränkt wird, weit verbreitet ist, trifft dies nicht für Kontinuumsmodelle zu, die elektromagnetische Felder berücksichtigen. Dies liegt hauptsächlich daran, dass die Maxwellgleichungen für deformierbare Körper im allgemeinen Fall eine Berücksichtigung der speziellen Relativitätstheorie erfordert.
In diesem Zusammenhang wird nun eine kontinuumsmechanische Version des Hamiltonschen Prinzips unter Berücksichtigung elektromagnetischer Felder aus einem relativistischen Ansatz heraus formuliert. Dabei werden zwei Grenzfälle betrachtet, für die eine nichtrelativistische Betrachtung möglich ist. Diese Theorie soll anschließend als Grundlage für eine numerische Topologieoptimierung dienen.