Yongbin Choi, M. Sc.

Bei der Simulation von Materialien mit Mikrostrukturentwicklung resultiert das makroskopische Verhalten eines Bauteils von den physikalischen Vorgängen auf der Mikroskala. Aus Kostengründen ist es jedoch nicht möglich ein gesamtes Bauteil in einer Detailstufe abzubilden, die es ermöglicht, diese Effekte direkt zu berücksichtigen. Eine Möglichkeit besteht in der Verwendung von effektiven internen Variablen. Die zeitliche Entwicklung dieser thermodynamischen Zustandsvariablen kann in Fällen von einfachen Materialien durch ein Set gekoppelter im Allgemeinen nichtlinearer, gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Lösung dieser Gleichungen muss dann an jedem einzelnen Integrationspunkt auf der Makroebene separat erfolgen.
Bei komplexerem Materialverhalten kommen auch sogenannte Mehrskalenansätze zur Verwendung. Bei steigender Komplexität der Materialmodelle dominiert daher das Lösen der Materialgleichungen die Rechenzeit. Im Extremfall computergestützter Homogenisierung skaliert die Rechenzeit sogar annähernd linear mit der Anzahl der Integrationspunkte auf der Makroskala, wodurch es essentiell ist, diese Anzahl auf ein Minimum zu begrenzen.
Ziel dieses Projektes ist es, für die Simulation von Materialien mit komplexer Mikrostrukturentwicklung das Verfahren der Momentenintegration mit Elementansätzen höherer Ordnung zu untersuchen.  Bei der Momentenintegration kann, anstelle von mehrfacher Funktionsauswertung an verschiedenen Raumpunkten, durch Auswertung zusätzlicher Ableitungen an einem einzigen Raumpunkt die gleiche polynomiale Genauigkeit erlangt und dabei Rechenzeit gespart werden.